ビットコインの統計①

ビットコインの値動き
ビットコインの変化率の分布

ビットコインの値動き

当サイトではFXが中心ですが、ビットコイン人気が再燃しているので、こちらも扱ってみようと思いました。まず、下の図がビットコインの値動きになります。Bitstampという取引所のレートを、bitcoincharts.comからダウンロードしたのもになります。ビットコインの取引は、2010年に0.1ドルぐらいから始まったようですが、Bitstampでの取引は2011年半ばから始まったようです。米ドルでのレートですが、ビットコインの値動きが大きすぎて、どの通貨でも見た目はあまり変わりません。この図を見る限り、2017年と2020年末ぐらいからの暴騰が目立ちます。実際、こうした時期に世間で仮想通貨が騒がれるようになります。

次の図で、上のグラフの縦軸を対数にしてみます。全体の値動きがもう少し良く分かるようになりました。大きく見ると、ビットコインの価格は指数的に増加し続け、およそ２年間で10倍の価格になっています。更に、局所的なピーク値が約４年に１度（2014年と2018年）存在しています。これらは、マイニング報酬が半減する１年強後に位置します。もしこの規則が現在も続くとすると、今年の後半ぐらいで上昇が一旦収まるでしょう。ちなみに、マイニング報酬の半減は全部で100回も予定されています。最後までこのペースで上昇続けるとすると、恐ろしい価格になりそうです。そうはならないと個人的には予想しますが、値ごろ感で空売りするのは危険すぎる気がします。

ビットコインの変化率の分布

次に、レートの変化率の分布を調べます。１時間足を使います。ビットコイン/米ドルの1時間足の $n$ 番目の始値を $x_n$ として、変化率を $r_n = \frac{x_{n+1}-x_n}{x_{n}-x_{n-1}}-1$ と定義します。この変化率のヒストグラムを次の図に示します。

FXの分布と比較すると、分散が大きく、袖のかなり広い分布になっています。凄いことに、この10年間で、1時間で５割以上も変化したのが数十回もあります。現在は600万ドル付近ですから、１時間後に300万ドルになったり、900万ドルになることが年に数回のペースであるようです。

図中の曲線は、この分布の近似曲線です。FXでの分布では様々な議論があります。やや専門的になりますが、ここでは確率密度関数を $p(r)=\frac{A}{ar^4+br^2+c}$ ( $A$ は規格化定数)でフィッティングしてみました。パラメータ $a,b,c$ は最尤推定で求めることができます。変化率 $r$ が小さいときはコーシー分布( $p(r) \propto \frac{1}{br^2+c}$ )に良く合います。 $r$ の大きいところでは、整数べきだと-4が最も近いため、この近似を用いました。実際は、-4より少し大きく、袖の部分で近似曲線が過小評価になってそうです。